Задачи на объём и вместимость сосудов

Задачи на объём и вместимость сосудов

Объём — это величина, показывающая, сколько места занимает тело в пространстве. Вместимость сосуда — это объём жидкости, который в него помещается. Для жидкостей часто используют литры, а для тел — кубические единицы длины.

В таких задачах особенно важно уметь переводить единицы измерения и связывать объём сосуда с количеством налитой в него жидкости. Без аккуратного перевода единиц легко получить неверный ответ.

Связь единиц измерения

Эти соотношения помогают переходить от объёма к вместимости и обратно. Объём прямоугольного бака находят по формуле V = a · b · c, где a, b, c — три его измерения: длина, ширина и высота.

Разбор задачи о наполнении

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями пятьдесят сантиметров, тридцать сантиметров и сорок сантиметров. Сколько литров воды в него помещается? Сначала найдём объём по формуле:

V = 50 · 30 · 40 = 60000 (куб. см)

Теперь переведём результат в литры, помня, что один литр равен тысяче кубических сантиметров:

60000 : 1000 = 60 (литров)

В аквариум помещается шестьдесят литров воды. Заметьте, что без перевода единиц мы бы получили число шестьдесят тысяч, которое относится к кубическим сантиметрам, а не к литрам.

Частая ошибка: складывать или сравнивать величины, выраженные в разных единицах. Перед любыми действиями всё приводят к одной единице измерения. Нельзя, например, вычитать литры из кубических сантиметров, предварительно не переведя одни в другие.

Задача на переливание

В баке находится сорок литров воды, и из него каждый час выливается по шесть литров. Сколько воды останется в баке через три часа? За три часа вытечет три раза по шесть литров, поэтому вычислим:

40 − 6 · 3 = 40 − 18 = 22 (литра)

Через три часа в баке останется двадцать два литра. Здесь важно соблюдать порядок действий: сначала умножение, потом вычитание. А все величины с самого начала были в литрах, поэтому переводить ничего не пришлось.

В задачах на вместимость часто спрашивают, за сколько времени наполнится сосуд, если в него вливают определённое количество жидкости каждую минуту или каждый час. Тогда вместимость сосуда делят на скорость наполнения. Например, если бак вместимостью шестьдесят литров наполняется со скоростью двенадцать литров в минуту, то время наполнения равно 60 : 12 = 5 минут. Главное в подобных задачах — заранее перевести все данные в одни и те же единицы.

Кратко о главном

• Объём показывает, сколько места занимает тело; вместимость — сколько жидкости вмещает сосуд.
• Один литр равен одному кубическому дециметру и тысяче кубических сантиметров.
• Объём прямоугольного бака находят по формуле V = a · b · c.
• Перед вычислениями все величины приводят к одной единице измерения.
• В задачах на переливание следят за порядком действий.