Размах ряда чисел
🔢 Математика · 6 класс
Размах ряда чисел
Размах ряда чисел — это разность между наибольшим и наименьшим числами в наборе данных. Размах показывает, насколько широко разбросаны значения в этом наборе.
Чтобы найти размах, достаточно из самого большого числа ряда вычесть самое маленькое: размах = наибольшее − наименьшее. Поэтому, прежде чем считать, в ряду находят крайние значения.
Как найти размах
Возьмём оценки ученика за неделю: пять, четыре, три, пять, четыре. Сначала находим наибольшее число — это пять, и наименьшее — это три. Затем вычисляем разность:
размах = 5 − 3 = 2
Размах равен двум. Это значит, что оценки отличаются друг от друга не более чем на два балла. Если бы среди оценок встретилась двойка, размах стал бы равен трём, потому что разброс увеличился бы.
Чем размах отличается от среднего
Среднее арифметическое говорит о типичном значении набора, а размах — о его разбросе. Это разные характеристики, и их важно не путать. Два набора могут иметь одно и то же среднее, но совершенно разный размах.
| Набор чисел | Среднее | Наибольшее | Наименьшее | Размах |
|---|---|---|---|---|
| 4, 4, 4, 4 | 4 | 4 | 4 | 0 |
| 1, 3, 5, 7 | 4 | 7 | 1 | 6 |
Среднее у обоих наборов равно четырём, но в первом значения совсем не разбросаны, и потому размах равен нулю, а во втором разброс большой, и размах равен шести. Значит, по одному только среднему нельзя судить, насколько устойчивы данные.
Частая ошибка: путать размах со средним арифметическим. Размах — это разность крайних значений, и его не нужно делить на количество чисел. Делением на количество находят именно среднее, а не размах.
Разбор задачи
Дневная температура воздуха за пять дней составила: двенадцать, пятнадцать, девять, четырнадцать и одиннадцать градусов. Найдём размах. Наибольшая температура — пятнадцать, наименьшая — девять:
размах = 15 − 9 = 6 (градусов)
Размах температуры за эти дни составил шесть градусов. По нему сразу видно, насколько сильно менялась погода за неделю. Если бы все дни температура была одинаковой, размах оказался бы равен нулю, что говорило бы о полном постоянстве погоды.
Размах удобно использовать вместе со средним арифметическим: среднее показывает типичное значение, а размах дополняет его, рассказывая о разбросе. Например, если средняя температура за неделю равна двенадцати градусам, а размах составляет всего два градуса, значит, погода была устойчивой. А если при том же среднем размах равен пятнадцати градусам, то температура сильно скакала. Поэтому размах часто считают, чтобы оценить стабильность измерений.
Кратко о главном
- Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда.
- Размах показывает разброс данных, а не их типичное значение.
- Делить размах на количество чисел не нужно.
- Чем больше размах, тем сильнее разбросаны данные.
- Если все числа равны, размах равен нулю.